题目描述

给定正整数 $S, K$。如果正整数序列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$ 满足以下两个条件，则称其为好数列。

• $1 \leq A_1 < A_2 < \cdots < A_N \leq S - 1$。
• 对于任意非负整数序列 $(x_1, x_2, \ldots, x_N)$，都有 $\sum_{i=1}^N A_i x_i \neq S$。

在所有项数 $N$ 最大的好数列中，选择字典序最小的那个，记为 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$。请输出该数列的第 $K$ 项 $A_K$。如果 $K > N$，则输出 $-1$。

给定 $T$ 组测试数据，请分别输出每组的答案。

输入格式

输入按以下格式从标准输入读入。

$T$
$\text{case}_1$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每组测试数据格式如下：

$S\ K$

输出格式

输出 $T$ 行，第 $i$ 行输出第 $i$ 组测试数据的答案。

样例 1

输入

13
3 1
3 2
7 1
7 2
7 3
7 4
10 1
10 2
10 3
10 4
10 5
2022 507
1000000000000000000 999999999999999999

输出

2
-1
2
4
6
-1
3
6
8
9
-1
1351
-1

说明/提示

数据范围

• $1 \leq T \leq 1000$
• $3 \leq S \leq 10^{18}$
• $1 \leq K \leq S - 1$

样例解释 1

当 $S = 3, 7, 10$ 时，$A$ 分别为：

• $S=3$ 时：$A = (2)$
• $S=7$ 时：$A = (2, 4, 6)$
• $S=10$ 时：$A = (3, 6, 8, 9)$

由 ChatGPT 4.1 翻译