题目描述

有 $2N+1$ 名参与者进行一个名为“多数决”的游戏。每位参与者将在两个选项中选择一个进行投票，最终投票给获得更多票数的选项的参与者将成为胜者。投票过程具体如下：

1. 如果所有人都已完成投票，则投票结束。否则，进入步骤 2。
2. 从尚未投票的参与者中随机选择 1 人进行投票，然后返回步骤 1。

在所有参与者中，有 $K$ 人是超能力者，他们在自己投票时能够知道当前每个选项的票数。因此，每位参与者的投票方式如下：

• 如果该参与者是超能力者，则会投票给当前票数较多的选项。如果两项票数相等，则随机选择一个选项投票。
• 如果该参与者不是超能力者，则随机选择一个选项投票。

X 是本场游戏的参与者之一，并且是超能力者。请计算 X 获胜的概率，并对 $10^9+7$ 取模后输出（见注释）。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $K$

输出格式

请输出答案。

样例 1

输入

1 1

输出

916666674

样例 2

输入

1 2

输出

958333341

样例 3

输入

8 5

输出

582281799

样例 4

输入

100 100

输出

196654831

样例 5

输入

2000000 2000000

输出

768385859

说明/提示

注释

• 所求概率为有理数。设概率为分数 $\frac{y}{x}$（$x$ 和 $y$ 是互质的正整数），$x$ 与 $P=10^9+7$ 互质，因此请输出满足 $xz\equiv y\pmod{P}$ 的唯一整数 $z$，其中 $0\leq z < P$。

约束条件

• $1\leq N\leq 2\times 10^6$
• $1\leq K\leq 2N+1$

样例解释 1

X 的胜率为 $\frac{11}{12}$。

样例解释 2

X 的胜率为 $\frac{23}{24}$。

由 ChatGPT 4.1 翻译