题目描述

在 $xy$ 平面上，以点 $(0,0)$ 为圆心的圆周上给定 $N$ 个点。第 $i$ 个点的坐标为 $(\cos(\frac{2\pi T\_i}{L}),\sin(\frac{2\pi T\_i}{L}))$。

从这 $N$ 个点中等概率随机选择 $3$ 个不同的点，连接这 $3$ 个点形成的三角形的内切圆的圆心的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标的期望值分别是多少？

输入格式

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $L$ $T_1$ $:$ $T_N$

输出格式

输出所选 $3$ 个点形成的三角形的内切圆圆心的 $x$ 坐标和 $y$ 坐标的期望值。若你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则视为正确。

样例 1

输入

3 4
0
1
3

输出

0.414213562373095 -0.000000000000000

样例 2

输入

4 8
1
3
5
6

输出

-0.229401949926902 -0.153281482438188

样例 3

输入

10 100
2
11
35
42
54
69
89
91
93
99

输出

0.352886583546338 -0.109065017701873

说明/提示

限制条件

• $3 \leq N \leq 3000$
• $N \leq L \leq 10^9$
• $0 \leq T_i \leq L-1$
• $T_i < T_{i+1}$
• 所有输入均为整数

样例解释 1

$3$ 个点的坐标分别为 $(1,0)$、$(0,1)$、$(0,-1)$，这 $3$ 个点形成的三角形的内切圆圆心坐标为 $(\sqrt{2}-1,0)$。

由 ChatGPT 4.1 翻译