题目描述

有一个长度为 $N$ 的整数序列 $A_0,A_1,\cdots,A_{N-1}$。请计算下式的值：

• $\sum\_{i=0}^{N-2}\ \sum\_{j=i+1}^{N-1}\ \mathrm{lcm}(A\_i,A\_j)$

其中，$\mathrm{lcm}(x,y)$ 表示 $x$ 和 $y$ 的最小公倍数。由于答案可能非常大，请输出其对 $998244353$ 取模的结果。

输入格式

输入以以下格式从标准输入给出。

$N$ $A_0\ A_1\ \cdots\ A_{N-1}$

输出格式

请输出 $\sum\_{i=0}^{N-2}\ \sum\_{j=i+1}^{N-1}\ \mathrm{lcm}(A\_i,A\_j)$ 对 $998244353$ 取模的结果。

样例 1

输入

3
2 4 6

输出

22

样例 2

输入

8
1 2 3 4 6 8 12 12

输出

313

样例 3

输入

10
356822 296174 484500 710640 518322 888250 259161 609120 592348 713644

输出

353891724

说明/提示

限制条件

• $1 \leq N \leq 200000$
• $1 \leq A_i \leq 1000000$
• 输入的所有值均为整数。

样例解释 1

$\mathrm{lcm}(2,4)+\mathrm{lcm}(2,6)+\mathrm{lcm}(4,6)=4+6+12=22$。

由 ChatGPT 4.1 翻译