题目描述

给定一个整数 $N$。请计算满足以下条件的 $(0,1,\cdots,2N-1)$ 的一个排列 $(P_0,P_1,\cdots,P_{2N-1})$ 的个数。由于答案可能非常大，请输出其对 $M$ 取模的结果。

• 条件：对于所有 $i\ (0\leq i\leq 2N-1)$，都有 $N^2 \leq i^2 + P_i^2 \leq (2N)^2$。

输入格式

输入从标准输入按以下格式给出。

$N$ $M$

输出格式

输出满足条件的排列个数对 $M$ 取模的结果。

样例 1

输入

2 998244353

输出

4

样例 2

输入

10 998244353

输出

53999264

样例 3

输入

200 998244353

输出

112633322

说明/提示

限制

• $1 \leq N \leq 250$
• $2 \leq M \leq 10^9$
• 输入的所有值均为整数。

样例解释 1

满足条件的排列共有如下 $4$ 种。

• $(2,3,0,1)$
• $(2,3,1,0)$
• $(3,2,0,1)$
• $(3,2,1,0)$

由 ChatGPT 4.1 翻译