题目描述

给定一个包含 $N$ 个顶点和 $M$ 条边的简单且连通的无向图。顶点编号为 $1$ 到 $N$，边编号为 $1$ 到 $M$。

第 $i$ 条边连接顶点 $a_i$ 和 $b_i$，且为双向边。

请判断是否可以恰好每条边使用一次，将所有边分成 $3$ 个回路（circuit）。

输入格式

输入以如下格式从标准输入给出。

$N$ $M$
$a_1$ $b_1$
$a_2$ $b_2$
$\vdots$
$a_M$ $b_M$

输出格式

如果可以恰好每条边使用一次，将所有边分成 $3$ 个回路，则输出 Yes，否则输出 No。

样例 1

输入

7 9
1 2
1 3
2 3
1 4
1 5
4 5
1 6
1 7
6 7

输出

Yes

样例 2

输入

3 3
1 2
2 3
3 1

输出

No

样例 3

输入

18 27
17 7
12 15
18 17
13 18
13 6
5 7
7 1
14 5
15 11
7 6
1 9
5 4
18 16
4 6
7 2
7 11
6 3
12 14
5 2
10 5
7 8
10 15
3 15
9 8
7 15
5 16
18 15

输出

Yes

说明/提示

注释

“回路（circuit）”指的是边不重复但顶点可以重复的闭合路径。

约束条件

• 所有输入均为整数。
• $1 \leq N, M \leq 10^{5}$
• $1 \leq a_i, b_i \leq N$
• 给定的图是简单且连通的。

样例解释 1

• 如下图所示，可以恰好每条边使用一次，将所有边分成 $3$ 个回路。
  

样例解释 2

• 需要将所有边分成 $3$ 个回路。

由 ChatGPT 4.1 翻译