题目描述

你参加了一个包含 $N + M$ 道“对错题”的答题游戏。

在所有问题中，已知有 $N$ 道的正确答案为“对”，$M$ 道的正确答案为“错”，但所有题目的出题顺序是随机的。

你对每一道题的答案都没有把握。每道题都需要逐一作答，并且每答完一题，就能立刻知道这道题的正确答案。

现在，假设你采用能最大化你答对题目次数期望值的策略。

设这个期望值为 $P/Q$（既约分数）。又设 $M = 998244353$。此时，存在唯一一个 $0 \leq R \leq M - 1$ 的整数 $R$，满足 $P = Q \times R \pmod{M}$。这个值等价于 $P \times Q^{-1} \bmod{M}$，其中 $Q^{-1}$ 表示 $Q$ 关于 $M$ 的模逆元。请你求出 $R$。

输入格式

输入包含一行：

$N$ $M$

输出格式

假设按最优策略答题时答对题目的期望为 $P/Q$（已约分），请输出 $P \times Q^{-1} \bmod{998244353}$。

样例 1

输入

1 1

输出

499122178

样例 2

输入

2 2

输出

831870297

样例 3

输入

3 4

输出

770074220

样例 4

输入

10 10

输出

208827570

样例 5

输入

42 23

输出

362936761

说明/提示

约束条件

• $1 \leq N, M \leq 500\,000$
• $N, M$ 都为整数。

部分得分

• 若 $N = M$ 且 $1 \leq N, M \leq 10^5$ 的数据集全部答对，可得 $1500$ 分。

样例解释 1

共有两道题。第一题可以随便答，概率为 $50\%$ 答对。然后，由于只剩下另一种类型的题，第二题的答案也就确定了，正确概率就是 $100\%$。所以，答对题目的期望数是 $3/2$。因此，$P=3$，$Q=2$，$Q^{-1} = 499122177$（模 $998244353$），$P \times Q^{-1} = 499122178$（模 $998244353$）。

样例解释 2

答对题目的期望为 $17/6$。

样例解释 3

答对题目的期望为 $169/35$。

由 ChatGPT 5 翻译