题目描述

高桥君不擅长处理树的问题。因此，青木君决定帮助高桥君练习。

首先，高桥君准备了一棵包含 $N$ 个顶点的树，并给每个顶点编号 $1$ 到 $N$。然后，他在每条边上写上了 $0$。

接着，青木君向高桥君提出了 $M$ 个询问。第 $i$ 个询问的内容如下：

• 对于连接顶点 $a_i$ 和顶点 $b_i$ 的路径上的所有边，将这些边上写的数值加 $1$。

所有询问结束后，高桥君告诉青木君，无论查看哪条边，边上写着的数都变成了偶数。然而，青木君并没有事先确认高桥君准备的树结构，因此无法判断高桥君是否正确处理了所有询问。

请你帮助青木君判断，是否存在高桥君所说的那样满足要求的树结构。

输入格式

输入通过标准输入按照以下格式给出。

$N$ $M$
$a_1$ $b_1$
$a_2$ $b_2$
$\vdots$
$a_M$ $b_M$

输出格式

如果存在满足高桥君所述性质的树，输出 YES；否则输出 NO。

样例 1

输入

4 4
1 2
2 4
1 3
3 4

输出

YES

样例 2

输入

5 5
1 2
3 5
5 1
3 4
2 3

输出

NO

说明/提示

限制条件

• $2 \leq N \leq 10^5$
• $1 \leq M \leq 10^5$
• $1 \leq a_i, b_i \leq N$
• $a_i \neq b_i$

样例解释 1

例如，如果高桥君持有的树是一个“星形树”，即顶点 $1$ 与顶点 $2, 3, 4$ 均有边连接，此时高桥君的说法是成立的。在这种情况下，所有询问执行完毕后，每条边上写的数都是 $2$。

由 ChatGPT 5 翻译