题目描述

有 $N$ 只兔子。兔子们被编号为 $1$ 到 $N$。最初，兔子 $i$ 位于数轴上的坐标 $x_i$。

兔子们决定做体操。一次体操包含总共 $M$ 次跳跃。第 $j$ 次跳跃时，编号为 $a_j$ 的兔子（$2 \leq a_j \leq N-1$）会跳跃。此时，会以等概率选择兔子 $a_j-1$ 或兔子 $a_j+1$（记为兔子 $x$），然后兔子 $a_j$ 会跳到关于兔子 $x$ 对称的位置。

上述 $M$ 次跳跃为一组体操，兔子们会连续重复进行 $K$ 组体操。请计算每只兔子最终坐标的期望值。

输入格式

输入按以下格式从标准输入给出。

$N$ $x_1$ $x_2$ $\ldots$ $x_N$ $M$ $K$ $a_1$ $a_2$ $\ldots$ $a_M$

输出格式

输出 $N$ 行。第 $i$ 行输出兔子 $i$ 最终坐标的期望值。若绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则视为正确。

样例 1

输入

3
-1 0 2
1 1
2

输出

-1.0
1.0
2.0

样例 2

输入

3
1 -1 1
2 2
2 2

输出

1.0
-1.0
1.0

样例 3

输入

5
0 1 3 6 10
3 10
2 3 4

输出

0.0
3.0
7.0
8.0
10.0

说明/提示

限制条件

• $3 \leq N \leq 10^5$
• $x_i$ 为整数。
• $|x_i| \leq 10^9$
• $1 \leq M \leq 10^5$
• $2 \leq a_j \leq N-1$
• $1 \leq K \leq 10^{18}$

样例解释 1

兔子 $2$ 跳跃。如果以兔子 $1$ 为对称轴跳跃，则移动到坐标 $-2$。如果以兔子 $3$ 为对称轴跳跃，则移动到坐标 $4$。因此，兔子 $2$ 最终坐标的期望值为 $0.5 \times (-2) + 0.5 \times 4 = 1.0$。

样例解释 2

$x_i$ 不一定各不相同。

由 ChatGPT 4.1 翻译