题目描述

Snuke 非常喜欢排列，所以他决定创建一个长度为 $N$ 的排列。

但是 Snuke 不喜欢整数 $K$，因此他决定创建一个满足以下条件的排列：

• 设排列为 $a_1, a_2, ..., a_N$。对于所有的 $i = 1,2,...,N$，满足 $|a_i - i| \neq K$。

长度为 $N$ 的排列共有 $N!$ 种，其中满足条件的有多少种？由于答案可能非常大，请将答案对素数 $924844033$ 取模后输出。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $K$

输出格式

输出一行，包含答案对 $924844033$ 取模后的结果。

样例 1

输入

3 1

输出

2

样例 2

输入

4 1

输出

5

样例 3

输入

4 2

输出

9

样例 4

输入

4 3

输出

14

样例 5

输入

425 48

输出

756765083

说明/提示

约束条件

• $2 \leq N \leq 2000$
• $1 \leq K \leq N-1$

样例解释 #1

$(1, 2, 3)$ 和 $(3, 2, 1)$ 共2种排列满足条件。

样例解释 #2

$(1, 2, 3, 4)$、$(1, 4, 3, 2)$、$(3, 2, 1, 4)$、$(3, 4, 1, 2)$、$(4, 2, 3, 1)$ 共5种排列满足条件。

翻译由 DeepSeek 提供。