题目描述

青木君非常喜欢数列和树。

某天，青木君从高桥君那里得到了一个长度为 $N$ 的数列 $a_1,\ a_2,\ ...,\ a_N$。看到这个数列后，他萌生了构造一棵树的想法。

青木君想要构造的是一棵具有 $N$ 个顶点的树，且对于每个 $i\ =\ 1,2,...,N$，顶点 $i$ 到其最远顶点的距离恰好等于 $a_i$。其中，每条边的长度均为 $1$。

请判断是否存在满足条件的树。

输入格式

第一行一个整数 $N$，表示数列长度。

第二行 $N$ 个整数，第 $i$ 个整数表示 $a_i$。

输出格式

输出仅一行：如果存在满足条件的树，输出 Possible；否则，输出 Impossible。

样例 1

输入

5
3 2 2 3 3

输出

Possible

样例 2

输入

3
1 1 2

输出

Impossible

样例 3

输入

10
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2

输出

Possible

样例 4

输入

10
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2

输出

Impossible

样例 5

输入

6
1 1 1 1 1 5

输出

Impossible

样例 6

输入

5
4 3 2 3 4

输出

Possible

说明/提示

样例解释 1

上图是满足条件的树的一个例子。红色箭头表示到最远顶点的路径。

数据范围

• $2 \le N \le 100$
• $1 \le a_i \le N-1$