题目描述

本题为交互题（你的程序将与评测程序通过标准输入输出进行交互）。

你和评测程序将按照以下步骤进行操作。操作分为阶段 $1$ 和阶段 $2$，首先进行阶段 $1$，紧接着进行阶段 $2$。

（阶段 $1$）

• 评测程序会选择一个 $1$ 到 $10^9$ 之间的整数 $N$，该整数对你是隐藏的。
• 你需要输出一个 $1$ 到 $110$ 之间的整数 $M$。
• 然后你需要输出一个长度为 $M$ 的整数序列 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_M)$，其中每个 $A_i$ 满足 $1 \leq A_i \leq M$。

（阶段 $2$）

• 评测程序会给你一个长度为 $M$ 的整数序列 $B=(B_1,B_2,\ldots,B_M)$。其中 $B_i = f^N(i)$。$f(i)$ 对于 $1 \leq i \leq M$ 定义为 $f(i)=A_i$，$f^N(i)$ 表示对 $i$ 反复应用 $f$ 共 $N$ 次后得到的整数。
• 你需要根据 $B$ 的信息，确定评测程序选择的整数 $N$，并输出 $N$。

完成上述步骤后，程序应立即结束，才算作正确解答。

输入格式

本题为交互题（你的程序将与评测程序通过标准输入输出进行交互）。

（阶段 $1$）

• 首先，输出一个 $1$ 到 $110$ 之间的整数 $M$，输出后请换行。

$M$

• 然后，输出一个由空格分隔的、每个元素在 $1$ 到 $M$ 之间的长度为 $M$ 的整数序列 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_M)$，输出后请换行。

$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_M$

（阶段 $2$）

• 输入一个长度为 $M$ 的整数序列 $B=(B_1,B_2,\ldots,B_M)$。

$B_1$ $B_2$ $\ldots$ $B_M$

• 你需要求出整数 $N$，并输出 $N$，输出后请换行。

$N$

如果输出不合法，评测程序会输出 -1。此时，提交已经被判为不正确，评测程序会立即结束，你的程序也应立即退出。

输出格式

见上文输入格式。

说明/提示

限制

• $N$ 是 $1$ 到 $10^9$ 之间的整数。

注意事项

• 每次输出后都要在末尾加上换行，并及时刷新标准输出。否则可能会因输出缓冲导致 TLE。
• 如果在交互过程中输出不合法，或程序中途退出，评测结果不确定。
• 输出答案后（或收到 -1 后）应立即正常退出程序，否则评测结果不确定。
• 特别注意，额外的换行也会被视为格式错误输出。

输入输出样例

以下是 $N=2$ 时的输入输出示例。

输入	输出	说明
		评测程序选择了 $N=2$。$N$ 对你是隐藏的。
4	你输出 $M$。
2 3 4 4	你输出 $A=(2,3,4,4)$。
3 4 4 4		由于 $f^2(1)=3, f^2(2)=4, f^2(3)=4, f^2(4)=4$，评测程序会给你 $B=(3,4,4,4)$。
	2	你根据 $B$ 推断出 $N=2$，输出 $N$ 并正常结束程序。

由 ChatGPT 4.1 翻译